♦ Nous développons ici le calcul théorique correspondant à cette équation d'Henderson-Hasselbach, car dans la littérature et sur internet, s'est généralement glissée une erreur sur le calcul du taux de CO2 en mg/L en fonction du KH et du pH. Cette erreur conduit à une différence d'évaluation d'environ 20 % du taux de CO2.
Cette erreur est souvent corrigée en Grande Bretagne et en Allemagne.
L'équation de Henderson-Hasselbalch exprime le pH de l'eau d'un aquarium en fonction du pKa du couple acide-base et des concentrations respectives en acide [H2CO3] et en base [HCO3-] exprimées en mol :
pH = pKa + log ([HCO3-] / [H2CO3])
Dans cette équation :
Le pKa caractérise la constante de dissociation de l'acide carbonique H2CO3 dans l'eau, à 25 °C il est de 6,35
H2CO3 ⇦⇨ H2O + CO2
L'acide carbonique H2CO3 correspond ainsi exactement au dioxyde de carbone CO2 dissous.
L'équation devient :
pH = 6,35 + log ([HCO3-] / [CO2])
(log a/b = log a - logb)
Soit :
log[CO2] = log[HCO3-] + 6,35 - pH
log[CO2] = log[HCO3-] + log10^(6,35 - pH)
(log 10x = x)
log[CO2] = log([HCO3-] * 10^(6,35 - pH))
(log a + log b = log ab)
[CO2] = [HCO3-] * 10^(6,35 - pH)
Maintenant, il reste à déterminer [HCO3-] en fonction du KH
La dureté carbonatée KH d'une eau comportant uniquement des hydrogénocarbonates avec une concentration donnée de [HCO3-] en mg/L est de :
0,046*[HCO3-]
Voir le calcul de la dureté carbonatée
Cette dureté carbonatée KH exprimée en fonction de la concentration de [HCO3-] en mol est de :
0,046*[HCO3-]*MHCO3
0,046*[HCO3-]*61,01
2,80*[HCO3-]
Soit :
KH/2,80 = [HCO3-]
0,357 * KH = [HCO3-] (mmol)
MCO2 = 44,01 (mg/mmol)
Soit : 44,01 * [CO2](mmol) = [CO2] (mg)
L'équation [CO2] = [HCO3-] * 10^(6,35 - pH) devient :
[CO2] = 44,01 * 0,3565* KH * 10^(6,35 - pH) (Equation 1)
Soit en final notre équation :
[CO2] = 15,6896 * KH * 10^(6,35 - pH)
Taux CO2 en mg/L = 15.6896*KH*10^(6.35-pH). C'est l'équation que nous utilisons dans ces documents.
Cette équation est applicable en eau douce seulement et à condition de ne pas avoir incorporé des matières qui modifient le pH, comme de la tourbe par exemple.
Note :
♦ Il existe aussi une autre équation fréquemment utilisée pour déterminer le taux de CO2 en fonction du KH et du pH. Cette équation donne exactement le même résultat. Voici son calcul et sa formulation.
Reprenons l'équation 1 du calcul précédent :
[CO2] = 44,01 * 0,3565 KH * 10^(6,35 - pH)
Cette équation peut successivement s'écrire :
log[CO2] = log(44,01 * 0,3565 * KH * 10^(6,35 - pH))
log[CO2] = log(44,01) + log(0,3565 * KH) + log(10^(6,35 - pH)
log[CO2] = log(44,01) + log(0,3565 * KH) + log(10^(6,35 - pH)
Avec : log(44,01) = 1,6436 et log(10^(6,35-pH) = 6,35 - pH
log[CO2] = 1,6436 + log(0,3565 * KH) + 6,35 - pH
log[CO2] = log(0,3565 * KH) + 8 - pH
Avec : (8 - pH) = log10^(8 - pH)
log[CO2] = log(0,3565 * KH) + log10^(8 - pH)
log[CO2] = log0,3565 * KH * 10^(8 - pH)
Soit la seconde équation équivalente à la première
[CO2] = 0,3565 * KH * 10^(8 - pH)
Taux CO2 en mg/L = 0,3565*KH*10^(8 - pH)